פורמולה מורכבת מתמשכת | דוגמאות | מַחשְׁבוֹן

מהו הרכבה מתמשכת?

הרכבה מתמשכת מחשבת את הגבול אליו יכולה להגיע הריבית המורכבת על ידי התאספות מתמדת לפרק זמן בלתי מוגבל ובכך מגדילה את רכיב הריבית ובסופו של דבר את ערך התיק של סך ההשקעות.

פורמולה מורכבת מתמשכת

נוסחת ההרכב הרציף קובעת את הריבית שנצברה אשר מורכבת שוב ושוב לתקופת זמן אינסופית.

איפה,

  • P = הסכום העיקרי (ערך נוכחי)
  • t = זמן
  • r = ריבית

החישוב מניח התרכבות קבועה לאורך אינסוף פרקי זמן. מכיוון שתקופת הזמן היא אינסופית, המעריך מסייע בכפל של ההשקעה הנוכחית. זה מוכפל בקצב ובזמן הנוכחי. למרות מספר רב של השקעות, ההבדל בסך הריבית שנצברה באמצעות Excel מורכב מתמשך הוא פחות בהשוואה למתחמים המסורתיים שאותם תבדוק באמצעות דוגמאות.

דוגמא

בואו ננתח כמה מהמקרים:

אתה יכול להוריד תבנית אקסל רציפה זו כאן - תבנית אקסל רציפה

אם השקעה ראשונית של 1,000 $ מושקעת בריבית של 8% לשנה בהרכב רציף, כמה יהיה בחשבון לאחר 5 שנים?

  • P = 1,000 $, r = 8%, n = 5 שנים
  • FV = P * e rt = 1,000 * e (0.08) (5) = 1,000 * e (0.40) [אקספוננט של 0.4 הוא 1.491] = 1,000 * 1.491                                    
  • = 1,491.8 $

הבה נחשב את ההשפעות של אותו הדבר על הרכבה רגילה:

מתחם שנתי:

  • FV = 1,000 * (1 + 0.08) ^ 1 = 1,080 $

הרכבה חצי שנתית:

  • FV = 1,000 * [(1 + 0.08 / 2)] ^ 2   
  • = 1,000 * (1.04) ^ 2   
  • = 1,000 * 1.0816 =   $ 1,081.60

מתחם רבעוני:

  • FV = 1,000 * [(1 + 0.08 / 4)] ^ 4
  • = 1,000 * (1.02) ^ 4
  • = 1,000 * 1.08243
  • = 1,082.43 $

מתחם חודשי:

  • FV = 1,000 * [(1 + 0.08 / 12)] ^ 12
  • = 1,000 * (1.006) ^ 4
  • = 1,000 * 1.083
  • = 1,083 דולר

הרכבה מתמשכת:

  • FV = 1,000 * e 0.08
  • = 1,000 * 1.08328
  • = 1,083.29 דולר

כפי שניתן לראות מהדוגמה שלעיל, הריבית שנצברה ממתחם רציף היא 83.28 דולר שהם 0.28 דולר יותר מאשר הרכבה חודשית.

דוגמה נוספת יכולה לומר שחשבון חיסכון משלם 6% ריבית שנתית, המורכבת ברציפות. כמה חייבים להשקיע עכשיו כדי שיהיו 100,000 דולר בחשבון בעוד 30 שנה?

  • FV = PV * ert
  • PV = FV * e - rt
  • PV = 100,000 * e - (0.06) (30)
  • PV = 100,000 * e - (1.80)
  • PV = 100,000 * 0.1652988
  • PV = 16,529.89 $

לפיכך, אם יושקע היום סכום של 16,530 דולר (מעוגל), הוא יניב 100,000 דולר לאחר 30 שנה בשיעור הנתון.

דוגמה אחרת יכולה להיות אם כריש הלוואה גובה ריבית של 80%, המורכבת באופן רציף, מה תהיה הריבית השנתית האפקטיבית?

  • ריבית = e 0.80 - 1
  • = 2.2255 - 1 = 1.22.55 = 122.55%

שימושים

  1. במקום שילוב ריבית מתמשך על בסיס חודשי, רבעוני או שנתי, הדבר ישקיע למעשה רווחים באופן תמידי.
  2. ההשפעה של מאפשרת להשקיע מחדש סכום ריבית ובכך לאפשר למשקיע להרוויח בשיעור אקספוננציאלי.
  3. זה קובע כי לא רק סכום הקרן ירוויח כסף, אלא שההרכבה המתמשכת של סכום הריבית תמשיך להכפיל.

מחשבון מתחם רציף

אתה יכול להשתמש במחשבון הבא

פ
ר
t
נוסחת הרכבה רציפה =
 

נוסחת הרכבה רציפה =P xe (rxt) =
0 * e (0 * 0) = 0

נוסחה מורכבת מתמשכת ב- Excel (עם תבנית Excel)

זה מאוד פשוט. עליכם לספק את שתי התשומות של סכום עקרוני, זמן וריבית.

תוכלו לחשב את היחס בקלות בתבנית המצורפת.

דוגמא - 1

תוכלו לחשב את היחס בקלות בתבנית המצורפת.

הבה נחשב את ההשפעות של אותו הדבר על הרכבה רגילה:

כפי שניתן לראות מדוגמת ההרכבה הרציפה, הריבית שהרווחת ממתחם זה היא 83.28 $ שהם 0.28 $ יותר מאשר הרכבה חודשית.

דוגמא - 2

דוגמא - 3