נוסחת סטיית תקן לדוגמא | כיצד לחשב?

נוסחה לחישוב סטיית תקן לדוגמא

סטיית תקן לדוגמא מתייחסת למדד הסטטיסטי המשמש למדידת המידה בה משתנה אקראי שונה מממוצע המדגם והוא מחושב על ידי הוספת ריבועי הסטייה של כל משתנה מהממוצע ואז מחלקים את התוצאה ב- מספר משתנים מינוס ואז חישוב השורש הריבועי במצטיין התוצאה.

מתמטית, הוא מיוצג כ,

איפה

  • x i = ith משתנה אקראי
  • X = ממוצע המדגם
  • n = מספר המשתנים במדגם

חישוב סטיית התקן לדוגמא (שלב אחר שלב)

  • שלב 1: ראשית, אסוף משתנים אקראיים מאוכלוסייה של מספר רב של משתנים. משתנים אלה יהוו מדגם. המשתנים מסומנים על ידי x i .
  • שלב 2: לאחר מכן, קבע את מספר המשתנים במדגם והוא מסומן על ידי n.
  • שלב 3: לאחר מכן, קבע את ממוצע המדגם על ידי הוספת כל המשתנים האקראיים וחלק את התוצאה במספר המשתנים במדגם. ממוצע המדגם מסומן ב- x.

  • שלב 4: לאחר מכן, חישב את ההפרש בין כל משתנה של המדגם לבין ממוצע המדגם כלומר x i - x.
  • שלב 5: לאחר מכן, חישב את הריבוע של כל הסטיות כלומר (x i - x) 2.
  • שלב 6: לאחר מכן הוסף את כל הסטיות בריבוע כלומר ∑ (x i - x) 2.
  • שלב 7: לאחר מכן, חלקו את סיכום כל סטיות הריבוע במספר המשתנים במדגם מינוס אחד כלומר (n - 1).
  • שלב 8: לבסוף, הנוסחה לסטיית תקן לדוגמא מחושבת על ידי חישוב השורש הריבועי של התוצאה הנ"ל כמוצג להלן.

דוגמאות

ניתן להוריד תבנית Excel לדוגמה זו לסטיית תקן סטיית תקן לדוגמא - תבנית נוסחאות סטיית תקן של Excel לסטייה סטנדרטית

דוגמה מס '1

הבה ניקח דוגמא של מדגם של 5 תלמידים שנבדקו בכדי לראות כמה עפרונות הם השתמשו בכל שבוע. חשב את סטיית התקן לדוגמא של בהתבסס על התגובות הנתונות שלהם: 3, 2, 5, 6, 4

נָתוּן,

  • גודל מדגם (n) = 5

להלן נתונים לחישוב סטיית התקן לדוגמא.

ממוצע לדוגמא

חישוב ממוצע לדוגמא

ממוצע לדוגמא = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

ממוצע לדוגמא = 4

ניתן לחשב את ריבועי הסטיות של כל משתנה להלן,

  • (3 - 4) 2 = 1
  • (2 - 4) 2 = 4
  • (5 - 4) 2 = 1
  • (6 - 4) 2 = 4
  • (4 - 4) 2 = 0

כעת, ניתן לחשב את סטיית התקן לדוגמה באמצעות הנוסחה שלעיל כ,

  • ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

הסטייה תהיה -

  • ơ = 1.58

לכן, סטיית התקן לדוגמא היא 1.58.

דוגמה מס '2

בואו ניקח דוגמא של משרד בניו יורק בו עובדים כ -5,000 איש ובוצע סקר על מדגם של 10 אנשים כדי לקבוע את הגיל הממוצע של האוכלוסייה העובדת. קבע את סטיית התקן לדוגמא בהתבסס על גילאי 10 האנשים שניתנו: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

נָתוּן,

  • גודל מדגם (n) = 10

על ידי שימוש בנתונים שלעיל נחשב תחילה את ממוצע המדגם

ממוצע לדוגמא

חישוב ממוצע לדוגמא

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

ממוצע לדוגמא = 27.8

ניתן לחשב את ריבועי הסטיות של כל משתנה להלן,

  • (23 - 27.8) 2 = 23.04
  • (27 - 27.8) 2 = 0.64
  • (33 - 27.8) 2 = 27.04
  • (28 - 27.8) 2 = 0.04
  • (21 - 27.8) 2 = 46.24
  • (24 - 27.8) 2 = 14.44
  • (36 - 27.8) 2 = 67.24
  • (32 - 27.8) 2 = 17.64
  • (29 - 27.8) 2 = 1.44
  • (25 - 27.8) 2 = 7.84

חֲרִיגָה

כעת ניתן לחשב את הסטייה באמצעות הנוסחה שלעיל כ,

  • ơ = √ {(23.04 + 0.64 + 27.04 + 0.04 + 46.24 +14.44 +67.24 + 17.64 + 1.44 + 7.84) / (10 - 1)}

הסטייה תהיה -

  • ơ = 4.78

אתה יכול להתייחס לדף האקסל הנתון לעיל כדי להבין את החישוב המפורט.

רלוונטיות ושימושים

המושג סטיית תקן לדוגמא חשוב מאוד מנקודת מבטו של סטטיסטיקאי מכיוון שבדרך כלל מדגם נתונים נלקח ממאגר של משתנים גדולים (אוכלוסייה) שממנו צפוי הסטטיסטיקאי לאמוד או להכליל את התוצאות לכלל האוכלוסייה. מדד סטיית התקן אינו יוצא דופן לכך ומכאן שעל הסטטיסטיקאי לבצע הערכה של סטיית התקן של האוכלוסייה על בסיס המדגם שנמשך, וכאן נכנסת לתמונה סטייה כזו.