מקדם המתאם (הגדרה, נוסחה) | כיצד לחשב?

מהו מקדם המתאם?

מקדם המתאם משמש לקביעת כמה חזק הקשר בין שני משתנים וערכיו יכולים לנוע בין -1.0 ל 1.0, כאשר -1.0 מייצג מתאם שלילי ו- + 1.0 מייצג קשר חיובי. הוא שוקל את התנועות היחסיות במשתנים ואז מגדיר אם יש קשר כלשהו ביניהם.

נוסחת מקדם המתאם

איפה

• r = מקדם המתאם
• n = מספר התצפיות
• x = משתנה 1 בהקשר
• y = משתנה שני

הֶסבֵּר

אם יש מתאם כלשהו או אומר את הקשר בין שני משתנים, הוא יציין אם אחד מהמשתנים ישתנה בערכו, אז המשתנה האחר גם יטה לשנות את הערך לומר באופן ספציפי שיכול להיות באותו כיוון או בכיוון ההפוך . חלק המונה של המשוואה מבצע בדיקה וחוזק יחסי של המשתנים הנעים יחד וחלק המכנה של המשוואה משקלל את המונה על ידי הכפלת ההבדלים של המשתנים ממשתנים בריבוע.

דוגמאות

אתה יכול להוריד תבנית Excel זו של מקדם המתאם המתאם כאן - תבנית Excel של מקדם המתאם

דוגמה מס '1

שקול את שני המשתנים הבאים x andy, אתה נדרש לחשב את מקדם המתאם.

להלן נתונים לחישוב

פִּתָרוֹן:

בעזרת המשוואה לעיל נוכל לחשב את הדברים הבאים

יש לנו את כל הערכים בטבלה שלמעלה עם n = 4.

בואו נכניס כעת את הערכים לחישוב מקדם המתאם.

לכן החישוב הוא כדלקמן,

r = (4 * 25,032.24) - (262.55 * 317.31) / √ [(4 * 20,855.74) - (262.55) 2] * [(4 * 30,058.55) - (317.31) 2]

r = 16,820.21 / 16,831.57

המקדם יהיה -

מקדם = 0.99932640

דוגמה מס '2

מדינה X היא מדינת כלכלה צומחת והיא רוצה לערוך ניתוח עצמאי על ההחלטות שקיבל הבנק המרכזי שלה בנוגע לשינויים בריבית, בין אם אלה השפיעו על האינפלציה ושהבנק המרכזי יוכל לשלוט בזה.

להלן סיכום הריבית ושיעור האינפלציה ששרר בממוצע באותן שנים.

להלן נתונים לחישוב.

נשיא המדינה פנה אליך לביצוע ניתוח ולספק מצגת על כך בפגישה הבאה. השתמש במתאם וקבע אם הבנק המרכזי עמד ביעדו או לא.

פִּתָרוֹן:

באמצעות הנוסחה שנדונה לעיל, אנו יכולים לחשב את מקדם המתאם. התייחסות לריבית כמשתנה אחד נניח x והתייחסות לשיעור האינפלציה כמשתנה אחר כמו y

יש לנו את כל הערכים בטבלה שלמעלה עם n = 6.

בואו נכניס כעת את הערכים לחישוב מקדם המתאם.

r = (6 * 170.91) - (46.35 * 22.24) / √ [(6 * 361.19) - (46.35) 2] * [(6 * 82.74) - (22.24) 2]

r = -5.36 / 5.88

המתאם יהיה -

מתאם = -0.92

ניתוח: נראה כי המתאם בין ריבית לשיעור האינפלציה הוא בשלילי שנראה כקשר נכון כאשר ריבית עולה האינפלציה פוחתת, כלומר הם נוטים לנוע בכיוון ההפוך זה מזה ונראה מהתוצאה שלמעלה כי הבנק המרכזי הצליח ליישם את ההחלטה הקשורה למדיניות הריבית.

דוגמה מס '3

מעבדת ABC עורכת מחקר על גובה וגיל ורצתה לדעת האם יש קשר ביניהם. הם אספו מדגם של 1000 איש לכל אחת מהקטגוריות והגיעו לגובה ממוצע בקבוצה זו.

להלן נתונים לחישוב מקדם המתאם.

אתה נדרש לחשב את מקדם המתאם ולהגיע למסקנה שאם קיים קשר כלשהו.

פִּתָרוֹן:

התייחסות לגיל כמשתנה אחד אומרת x והתייחסות לגובה (ב- cms) כמשתנה אחר כמו y.

יש לנו את כל הערכים בטבלה שלמעלה עם n = 6.

בואו נכניס כעת את הערכים לחישוב מקדם המתאם.

r = (6 * 10,137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1,20,834) - (850) 2]

r = 1,322.00 / 1,361.23

המתאם יהיה -

מתאם = 0.971177099

רלוונטיות ושימוש

הוא משמש בסטטיסטיקה בעיקר בכדי לנתח את חוזק הקשר בין המשתנים הנמצאים בבדיקה. בנוסף הוא נמדד גם אם קיים קשר ליניארי בין קבוצות הנתונים הנתונות ועד כמה הם יכולים להיות קשורים. אחד המדדים הנפוצים המשמשים בקורלציה הוא מקדם המתאם של פירסון.

אם משתנה משתנה בערכו ויחד עם אותו משתנה אחר משתנה בערכו, אז ההבנה כי הקשר הוא קריטי שכן ניתן להשתמש בערך של המשתנה הקודם כדי לחזות את השינוי בערך של המשתנה האחרון. למתאם יש הרבה שימושים מרובים כיום בעידן המודרני הזה כמו שהוא משמש בתעשייה הפיננסית, במחקר מדעי, ואיפה לא. אך עם זאת, חשוב לדעת כי בקורלציה יש שלושה סוגים עיקריים של מערכות יחסים. הראשון הוא קשר חיובי הקובע אם יש שינוי בערך של משתנה אז יהיה שינוי במשתנה הקשור באותו כיוון, באופן דומה, אם יש קשר שלילי אז המשתנה הקשור יתנהג ב כיוון נגדי. כמו כן, אם אין קורלציה אז r מרמז על ערך אפס.ראה את התמונות הבאות כדי להבין טוב יותר את הרעיון.