בדיקת השערה בסטטיסטיקה (פורמולה) | דוגמאות עם חישובים

מהי בדיקת השערה בסטטיסטיקה?

בדיקת השערה מתייחסת לכלי הסטטיסטי המסייע במדידת ההסתברות לנכונות תוצאת ההשערה אשר נגזרת לאחר ביצוע ההשערה על נתוני הדגימה של האוכלוסייה, כלומר, היא מאשרת כי האם תוצאות ההשערה הראשוניות שהופקו היו נכונות או לא.

לדוגמא, אם אנו סבורים שהתשואות ממדד המניות של נאסד"ק אינן אפסיות. ואז ההשערה האפסית, במקרה זה, היא שהתשואה ממדד NASDAQ היא אפס.

נוּסחָה

שני החלקים החשובים כאן הם השערת האפס וההשערה האלטרנטיבית. הנוסחה למדידת השערת האפס וההשערה החלופית כוללת היפותזת אפס והשערה חלופית.

H0: µ0 = 0

הא: µ0 ≠ 0

איפה

• H0 = השערת אפס
• הא = השערה חלופית

נצטרך גם לחשב את נתוני המבחן על מנת שנוכל לדחות את בדיקת ההשערה.

הנוסחה לנתון הבדיקה מיוצגת כדלקמן,

T = µ / (s / √n)

הסבר מפורט

יש לו שני חלקים האחד מכונה השערת האפס והשני ידוע כהשערה החלופית. השערת האפס היא זו שהחוקר מנסה לדחות. קשה להוכיח את ההשערה החלופית, ולכן אם השערת האפס נדחית, ההשערה החלופית הנותרת מתקבלת. זה נבדק ברמת חשיבות אחרת יעזור לחישוב סטטיסטיקות הבדיקה.

דוגמאות

תוכל להוריד תבנית Excel זו לבדיקת השערה כאן - תבנית בדיקת השערה ל- Excel

דוגמה מס '1

בואו ננסה להבין את המושג בדיקת השערה בעזרת דוגמה. נניח ואנחנו רוצים לדעת שהתשואה הממוצעת מתיק לאורך 200 יום גדולה מאפס. התשואה היומית הממוצעת של המדגם היא 0.1% וסטיית התקן היא 0.30%.

במקרה זה, השערת האפס שהחוקר היה רוצה לדחות היא שהתשואה היומית הממוצעת לתיק היא אפס. השערת האפס, במקרה זה, היא מבחן דו זנב. נוכל לדחות את השערת האפס אם הנתון נמצא מחוץ לטווח רמת המשמעות.

ברמת חשיבות של 10%, ערך ה- z למבחן הדו-זנבי יעמוד על +/- 1.645. אז אם נתון המבחן הוא מעבר לטווח זה, אז נדחה את ההשערה.

על סמך המידע הנתון, קבע את נתון הבדיקה

לכן, חישוב נתוני המבחן יהיה כדלקמן,

T = µ / (s / √n)

= 0.001 / (0.003 / √200)

נתון המבחן יהיה -

נתון המבחן הוא = 4.7

מכיוון שערך הסטטיסטיקה הוא יותר מ -11.645, השערת האפס תידחה ברמת משמעות של 10%. לכן ההשערה החלופית מתקבלת במחקר לפיו הערך הממוצע של התיק גדול מאפס.

דוגמה מס '2

בואו ננסה להבין את הרעיון של בדיקת השערה בעזרת דוגמה אחרת. נניח שאנחנו רוצים לדעת שהתשואה הממוצעת מקרן נאמנות לאורך 365 יום גדולה מאפס. התשואה היומית הממוצעת של המדגם אם 0.8% וסטיית התקן היא 0.25%.

במקרה זה, השערת האפס שהחוקר היה רוצה לדחות היא שהתשואה היומית הממוצעת לתיק היא אפס. השערת האפס, במקרה זה, היא מבחן דו זנב. נוכל לדחות את השערת האפס אם נתון המבחן נמצא מחוץ לטווח רמת המשמעות.

ברמת חשיבות של 5%, ערך ה- z למבחן הדו-זנבי יעמוד על +/- 1.96. אז אם נתון המבחן הוא מעבר לטווח זה, אז נדחה את ההשערה.

להלן הנתונים הנתונים לחישוב נתוני הבדיקה

לכן, חישוב נתוני המבחן יהיה כדלקמן,

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

נתון המבחן יהיה -

סטטיסטיקה למבחן = 61.14

מכיוון שערך נתון הבדיקה הוא יותר מ -11.96, אז ההשערה האפסית תידחה ברמת משמעות של 5%. לכן ההשערה החלופית מתקבלת במחקר לפיו הערך הממוצע של התיק גדול מאפס.

דוגמה מס '3

בואו ננסה להבין את המושג בדיקת השערה בעזרת דוגמה אחרת לרמת משמעות אחרת. נניח שאנחנו רוצים לדעת שהתשואה הממוצעת מתיק אופציות לאורך 50 יום גדולה מאפס. התשואה היומית הממוצעת של המדגם אם 0.13% וסטיית התקן היא 0.45% .

במקרה זה, השערת האפס שהחוקר היה רוצה לדחות היא שהתשואה היומית הממוצעת לתיק היא אפס. השערת האפס, במקרה זה, היא מבחן דו זנב. נוכל לדחות את השערת האפס אם נתון המבחן נמצא מחוץ לטווח רמת המשמעות.

ברמת משמעות של 1%, ערך ה- z עבור המבחן הדו-זנבי יהיה +/- 2.33. אז אם נתון המבחן הוא מעבר לטווח זה, אז נדחה את ההשערה.

השתמש בנתונים הבאים לחישוב נתוני הבדיקה

לכן, חישוב נתוני המבחן יכול להיעשות באופן הבא -

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (.0045 / √50)

נתון המבחן יהיה -

נתון המבחן הוא = 2.04

מכיוון שערך נתון הבדיקה הוא פחות מ -2.33, אי אפשר לדחות את השערת האפס בגלל רמת משמעות של 1%. לכן ההשערה החלופית נדחית במחקר לפיו הערך הממוצע של התיק גדול מאפס.

רלוונטיות ושימוש

זוהי שיטה סטטיסטית הנעשית על מנת לבדוק תיאוריה מסוימת ויש לה שני חלקים האחד מכונה השערת האפס והשני ידוע כהשערה החלופית. השערת האפס היא זו שהחוקר מנסה לדחות. קשה להוכיח את ההשערה החלופית, ולכן אם השערת האפס נדחית, ההשערה החלופית הנותרת מתקבלת.

זה מבחן חשוב מאוד לאמת תיאוריה. בפועל קשה לאמת תיאוריה סטטיסטית, ולכן חוקר מנסה לדחות את השערת האפס על מנת לאמת את ההשערה החלופית. זה ממלא תפקיד חשוב בקבלה או בדחייה של החלטות בעסקים.