נוסחת תנודתיות מרומזת | שלב אחר שלב חישוב עם דוגמאות

נוסחה לחישוב נוסחת התנודתיות המשתמעת?

תנודתיות מרומזת היא אחד הפרמטרים החשובים ורכיב חיוני במודל Black-Scholes המהווה מודל לתמחור אופציות שייתן את מחיר השוק או שווי השוק של האופציה. נוסחת התנודתיות המרומזת תתאר היכן התנודתיות של הבסיס הנדון אמורה להיות בעתיד ואיך השוק רואה אותם.

כאשר מבצעים הנדסה לאחור בנוסחה שחורה ושולס לא כדי לחשב את ערך ערך האופציה, אלא לוקחים תשומות כגון מחיר השוק של האופציה שיהיה הערך המהותי של האופציה ואז צריך לעבוד אחורה ואז לחשב את התנודתיות. התנודתיות הגלומה במחיר האופציה נקראת אפוא התנודתיות הגלומה.

 C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

איפה,

  • C היא אפשרות הפרמיה
  • S הוא מחיר המניה
  • K הוא מחיר השביתה
  • r הוא השיעור ללא סיכון
  • הזמן הוא לבגרות
  • e הוא המונח האקספוננציאלי
הערה:

צריך לעבוד אחורה בנוסחה שלעיל כדי לחשב את התנודתיות המרומזת.

חישוב התנודתיות המשתמעת (שלב אחר שלב)

חישוב התנודתיות הגלומה יכול להיעשות בשלבים הבאים:

  • שלב 1 - אסף את התשומות של דגם ה- Black ו- Scholes, כגון מחיר השוק של הבסיס שיכול להיות מניה, מחיר השוק של האופציה, מחיר המימוש של הבסיס, זמן התפוגה ושיעור ללא סיכון .
  • שלב 2 - כעת יש להזין את הנתונים שלמעלה במודל Black ו- Scholes.
  • שלב 3 - לאחר השלמת השלבים שלעיל, יש להתחיל לבצע חיפוש איטרטיבי על ידי ניסוי וטעייה.
  • שלב 4 - אפשר גם לבצע אינטרפולציה שיכולה להיות קרובה לתנודתיות הגלומה ועל ידי כך ניתן להשיג תנודתיות מרומזת בסביבה הקרובה.
  • שלב 5 - זה לא פשוט לחישוב מכיוון שהוא דורש טיפול בכל שלב כדי לחשב אותו.

דוגמאות

ניתן להוריד תבנית Excel משתנה זהה לנוסח תנודתיות כאן - תבנית נוסחת תנודתיות מרומזת של Excel

דוגמה מס '1

נניח כי במחיר שיחת הכסף הוא 3.23, מחיר השוק של הבסיס הוא 83.11 ומחיר המימוש של הבסיס הוא 80. נותר רק יום אחד לפקיעת ההנחה והניח כי שיעור נטול הסיכון הוא 0.25%. על סמך המידע הנתון, אתה נדרש לחשב את התנודתיות המשתמעת.

פִּתָרוֹן

אנו יכולים להשתמש בנוסחת Black ו- Scholes להלן כדי לחשב את התנודתיות המשתמעת המשוערת.

השתמש בנתונים שלהלן לחישוב התנודתיות הגלומה.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3.23 = 83.11 x N (d1) - N (d2) x 80 x e-0.25% *

באמצעות שיטת איטרטיבי וניסוי וטעייה, אנו יכולים לנסות לחשב בתנודתיות מרומזת לומר ב 0.3 כאשר הערך יהיה 3.113 וב 0.60 הערך יהיה 3.24, ומכאן שהנפח נע בין 30% ל 60%.

שיטת ניסוי וטעייה - מחיר שיחה ב -30%

= $ 83.11 * e (-0.00% * 0.0027)) * 0.99260- $ 80.00 * e (-0.25% * 0.0027) * 0.99227

= 3.11374 דולר

שיטת ניסוי ושגיאה - מחיר שיחה בשיעור 60%

  • = $ 83.11 * e (-0.00% * 0.0027)) * 0.89071- $ 80.00 * e (-0.25% * 0.0027) * 0.88472
  • = 3.24995 דולר

כעת נוכל להשתמש בשיטת האינטרפולציה לחישוב התנודתיות המשתמעת בה היא תהיה:

  • = 30% + (3.23 - 3.11374) / (3.24995 - 3.11374) x (60% - 30%)
  • = 55.61%

לפיכך, הכרך המשתמע יהיה 55.61%.

דוגמה מס '2

מניית XYZ נסחרה במחיר של 119 דולר. מר א 'רכש את אופציית הרכישה במחיר של 3 דולר שנותרו 12 יום לפקיעה. מחיר האופציה היה לאופציה של 117 דולר, ואתה יכול להניח שהשיעור נטול הסיכון יהיה 0.50%. מר א 'שהוא סוחר רוצה לחשב את התנודתיות המשתמעת על סמך המידע הנ"ל שנמסר לך.

פִּתָרוֹן

אנו יכולים להשתמש בנוסחת Black ו- Scholes להלן כדי לחשב את התנודתיות המשתמעת המשוערת.

השתמש בנתונים שלהלן לחישוב התנודתיות הגלומה.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3.00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 x e-0.25% * 12/365

בעזרת שיטת איטרטיבי וניסוי וטעייה, אנו יכולים לנסות לחשב בתנודתיות מרומז נניח ב 0.21 היכן הערך יהיה 2.97 וב 0.22 הערך יהיה 3.05, ומכאן שהנפח נע בין 21% ל 22%.

שיטת ניסוי וטעייה - מחיר שיחה בשיעור של 21%

  • = $ 119.00 * ה (-0.00% * 0.0329)) * 0.68028- $ 117 * e (-0.50% * 0.0329) * 0.66655
  • = $ 2.97986

שיטת ניסוי וטעייה - מחיר שיחה 22%

  • = $ 119.00 * ה (-0.00% * 0.0329)) * 0.67327- $ 117 * e (-0.50% * 0.0329) * 0.65876
  • = $ 3.05734

כעת נוכל להשתמש בשיטת האינטרפולציה לחישוב התנודתיות המשתמעת בה היא תהיה:

  • = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
  • = 21.260%

 לכן הכרך המשתמע יהיה 21.26%

דוגמה מס '3

נניח שמחיר המניה של קינדל הוא 450 $ ואופציית הקנייה שלה זמינה ב 45 $ במחיר המימוש של 410 $ עם שיעור ללא סיכון של 2% ויש תום 3 חודשים לאותו. על סמך המידע הנ"ל אתה נדרש לחשב תנודתיות מרומזת.

פִּתָרוֹן:

אנו יכולים להשתמש בנוסחת Black ו- Scholes להלן כדי לחשב את התנודתיות המשתמעת המשוערת.

השתמש בנתונים שלהלן לחישוב התנודתיות הגלומה.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

45.00= 450 x N (d1) - N (d2) x 410 x e-2.00% * (2 * 30/365)

באמצעות שיטת איטרטיבי וניסוי וטעייה, אנו יכולים לנסות לחשב בתנודתיות מרומזת לומר ב 0.18 היכן הערך יהיה 44.66 וב- 0.19 הערך יהיה 45.14, ומכאן שהנפח נע בין 18% ל -19%.

שיטת ניסוי וטעייה - מחיר שיחה בשיעור של 18%

  • = 450.00 $ * ה (-0.00% * 0.2466)) * 0.87314- 410 $ * e (-2.00% * 0.2466) * 0.85360
  • = $ 44.66054

שיטת ניסוי וטעייה - מחיר שיחה ב -19%

  • = 450.00 $ * ה (-0.00% * 0.2466)) * 0.86129- $ 410 * e (-2.00% * 0.2466) * 0.83935
  • = 45.14028 דולר

כעת נוכל להשתמש בשיטת אינטרפולציה כדי לחשב את התנודתיות המשתמעת בה היא תהיה:

  • = 18.00% + (45.00 - 44.66054) / (45.14028- 44.66054) x (19% - 18%)
  • = 18.7076   

 לפיכך, הכרך המשתמע יהיה 18.7076%.

עיין בגיליון האקסל לעיל לחישוב פירוט.

רלוונטיות ושימושים

בהיותה תנודתיות מרומזת צופה פני עתיד, היא תסייע לאדם לאמוד את הסנטימנט לגבי תנודתיות השוק או המניה. עם זאת, יש לציין כי התנודתיות המרומזת לא תחזית לאיזה כיוון אופציה נוטה. ניתן להשתמש בתנודתיות מרומזת זו כדי להשוות לתנודתיות היסטורית, ולכן ניתן לקבל החלטות על סמך המקרים הללו. זה יכול להיות מדד הסיכון שהסוחר מכניס.