נוסחת צמיחה אקספוננציאלית | חישוב שלב אחר שלב (דוגמאות)

נוסחה לחישוב צמיחה אקספוננציאלית

צמיחה מעריכית מתייחסת לעלייה עקב הרכבת הנתונים לאורך זמן ולכן עוקבת אחר עקומה המייצגת פונקציה אקספוננציאלית.

ערך סופי = ערך התחלתי * (1 + קצב צמיחה שנתי / מספר תרכובות ) לא. של שנים * מספר הרכבה 

עם זאת, במקרה של הרכבה רציפה, המשוואה משמשת לחישוב הערך הסופי על ידי הכפלת הערך ההתחלתי והפונקציה האקספוננציאלית המועלת לכוח קצב הצמיחה השנתי למספר השנים.

מתמטית, זה מיוצג כמטה,

ערך סופי = ערך התחלתי * ה קצב צמיחה שנתי * מספר שנים

חישוב הצמיחה האקספוננציאלית (שלב אחר שלב)

ניתן לחשב צמיחה אקספוננציאלית באמצעות השלבים הבאים:

  • שלב 1: ראשית, קבע את הערך ההתחלתי עבורו יש לחשב את הערך הסופי. למשל, זה יכול להיות הערך הנוכחי של הכסף במקרה של ערך הזמן של חישוב הכסף.
  • שלב 2: לאחר מכן, נסה לקבוע את קצב הצמיחה השנתי וניתן להחליט על סמך סוג היישום. למשל, אם הנוסחה משמשת לחישוב נוסחת ערך עתידית של פיקדון, אז קצב הצמיחה יהיה קצב התשואה הצפוי ממצב השוק.
  • שלב 3: כעת יש להבין את כהונת הצמיחה במונחים של מספר שנים, כלומר למשך כמה זמן הערך יהיה במסלול צמיחה כה תלול.
  • שלב 4: כעת, קבע את מספר תקופות ההרכבה בשנה. ההרכב יכול להיות רבעוני, חצי שנתי, שנתי, רציף וכו '.
  • שלב 5: לבסוף, הגידול האקספוננציאלי משמש לחישוב הערך הסופי על ידי הרכבת הערך ההתחלתי (שלב 1) באמצעות קצב צמיחה שנתי (שלב 2), מספר שנים (שלב 3) והרכבת מספר לשנה (שלב 4) כמוצג לעיל.

מצד שני, הנוסחה להרכבה רציפה משמשת לחישוב הערך הסופי על ידי הכפלת הערך ההתחלתי (שלב 1) והפונקציה האקספוננציאלית המועלת לכוח קצב הצמיחה השנתי (שלב 2) למספר שנים ( שלב 3) כפי שמוצג לעיל.

דוגמא

אתה יכול להוריד תבנית אקסל זו של פורמולה לצמיחה מעריכית כאן - תבנית פורמולה של צמיחה אקספוננציאלית

הבה ניקח דוגמא לדוד שהפקיד היום סכום של 50,000 $ בחשבון הבנק שלו לתקופה של שלוש שנים בשיעור ריבית של 10%. קבע את שווי הכסף שהופקד לאחר שלוש שנים אם ההרכבה נעשתה:

  1. יַרחוֹן
  2. רִבעוֹן
  3. חצי שנתי
  4. מדי שנה
  5. ברציפות

שילוב חודשי

מספר התרכובות בשנה = 12 (מאז חודשי)

חישוב הצמיחה האקספוננציאלית כלומר ערך הכסף שהופקד לאחר שלוש שנים נעשה באמצעות הנוסחה שלעיל כ,

  • ערך סופי = 50,000 $ * (1 + 10% / 12) 3 * 12

החישוב יהיה-

  • ערך סופי = $ 67,409.09

שילוב רבעוני

מספר הרכבים בשנה = 4 (מאז רבעוני)

חישוב הצמיחה האקספוננציאלית כלומר ערך הכסף שהופקד לאחר שלוש שנים נעשה באמצעות הנוסחה שלעיל כ,

ערך סופי = $ 50,000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4

החישוב יהיה-

  • ערך סופי = 67,244.44 $

מתחם חצי שנתי

מספר תרכובות בשנה = 2 (מאז חצי שנה)

ערך הכסף שהופקד לאחר שלוש שנים נעשה באמצעות הנוסחה שלעיל כ,

ערך סופי = $ 50,000 * (1 + 10% / 2) 3 * 2

חישוב הצמיחה האקספוננציאלית יהיה-

  • ערך סופי = $ 67,004.78

מתחם שנתי

מספר התרכובות בשנה = 1 (מאז שנתי)

חישוב הצמיחה האקספוננציאלית כלומר ערך הכסף שהופקד לאחר שלוש שנים נעשה באמצעות הנוסחה שלעיל כ,

ערך סופי = 50,000 $ * (1 + 10% / 1) 3 *

חישוב הצמיחה האקספוננציאלית יהיה-

  • ערך סופי = $ 66,550.00

הרכבה מתמשכת

מאז הרכבה מתמשכת, ערך הכסף שהופקד לאחר שלוש שנים כסף מחושב לפי הנוסחה שלעיל כ,

ערך סופי = ערך התחלתי * ה קצב צמיחה שנתי * מספר שנים

ערך סופי = 50,000 $ * ה 10% * 3

חישוב הצמיחה האקספוננציאלית יהיה-

  • ערך סופי = 67,492.94 $

מַחשְׁבוֹן

אתה יכול להשתמש במחשבון הצמיחה האקספוננציאלי הבא.

ערך התחלתי
קצב צמיחה שנתי
מספר תרכובות
מספר שנים
נוסחת צמיחה מעריכית =
 

נוסחת צמיחה מעריכית =ערך התחלתי * (1 + קצב צמיחה שנתי / מספר תרכובות) לא. של שנים * לא. של מתחם
0 * (1 + 0/0) 0 * 0 = 0

רלוונטיות ושימושים

חשוב מאוד שאנליסט פיננסי יבין את המושג משוואת צמיחה אקספוננציאלית שכן הוא משמש בעיקר לחישוב התשואות המורכבות. עוצמת הרעיון במימון מודגמת בכוח ההתחברות ליצור סכום גדול עם הון התחלתי נמוך משמעותית. מאותה סיבה, יש לה חשיבות רבה למשקיעים המאמינים בתקופות אחזקה ארוכות.