דוגמאות למתאם בסטטיסטיקה
הדוגמה של המתאם החיובי כוללת קלוריות שנשרפו על ידי פעילות גופנית כאשר עם העלייה ברמת רמת המימוש של קלוריות שנשרפו תגדל גם הדוגמה של המתאם השלילי כוללת את הקשר בין מחירי הפלדה למחירי מניות חברות הפלדה, לפיכך עליית מחירי מניות הפלדה של חברות הפלדה תפחת.
בסטטיסטיקה, המתאם משמש בעיקר לניתוח חוזק הקשר בין המשתנים הנמצאים בבדיקה, וכן הוא נמדד אם קיים קשר כלשהו, כלומר לינארי בין מערכות הנתונים הנתונות וכמה טוב ניתן לקשר ביניהם. אחד המדדים הנפוצים שכאלה המשמשים בתחום הסטטיסטיקה לצורך מתאם הוא מקדם המתאם של פירסון. דוגמת המתאם הבאה מספקת מתאר של המתאמים הנפוצים ביותר.
דוגמה מס '1
ויווק ורופל הם אחים, ורופל מבוגר ויווק עד שלוש שנים. סנג'ייב אביהם הוא סטטיסטיקאי והוא היה מעוניין לערוך מחקר על הקשר הליניארי בין גובה למשקל. לפיכך, מאז לידתם הוא הבחין בגובהם ובמשקלם בגילאים שונים והגיע לנתונים הבאים:
הוא מנסה לזהות אם יש קשר כלשהו בין גיל, גובה ומשקל, והאם יש הבדל כלשהו ביניהם?
פִּתָרוֹן:
> ראשית נשרטט תרשים פיזור ונגיע מתחת לתוצאה לגילם, גובהם ומשקלם של רופאל ושל ויווק.
ככל שהגיל עולה, הגובה עולה, וגם המשקל עולה, כך נראה שיש קשר חיובי, במילים אחרות, יש קשר חיובי בין הגובה לגיל. יתר על כן, הוא הבחין כי המשקל משתנה ואינו יציב. זה יכול לעלות או לרדת באופן שולי, אך עם זאת הוא ציין כי קיים קשר חיובי בין גובה למשקל, כאשר גובה עולה משקל גם נוטה לעלות.
לפיכך, הוא ציין כי יש כאן שני קשרים חשובים, עם הגיל - עליות הגובה ועם עליית הגובה עולה גם משקל, ומכאן כל המתאם החיובי לשלושה נושאים.
דוגמה מס '2
ג'ון מתרגש מחופשת הקיץ. עם זאת, הוריו חוששים מכיוון שהמתבגר ישב בבית וישחק משחקים בנייד ויהיה מפעיל את מזגן כל הזמן. הם ציינו את הטמפרטורה השונה והיחידות שנצרכו על ידם בשנה שעברה ומצאו נתונים מעניינים והם רצו לצפות את חשבון החודש הקרוב שלהם והם מצפים שהטמפרטורה תהיה ליד 40 * צלזיוס, אך הם רוצים לדעת האם יש קשר כלשהו בין חשבון הטמפרטורה לחשמל?
פִּתָרוֹן:
בואו ננתח זאת גם באמצעות תרשים.
תכננו חשבונות חשמל וטמפרטורה וציינו את הנקודות השונות שלהם. נראה שיש קשר בין הטמפרטורה לחשבון החשמל כאשר הטמפרטורה קרה, חשבון החשמל נמצא בשליטה הגיונית מכיוון שהמשפחה תשתמש פחות במזגן וכאשר הטמפרטורה עולה, השימוש במזגן, הגייזר יעלה אשר יפגע בהם בעלות גבוהה יותר, מה שעולה מהגרף שלעיל, שם חשבון החשמל עולה בכבדות.
מכאן, אנו יכולים להסיק כי אין קשר לינארי אך כן יש מתאם חיובי. לפיכך, המשפחה יכולה שוב לצפות לסכום חיוב עבור מאי בטווח של 6400 עד 7000.
דוגמה מס '3
טום פתח עסק קייטרינג חדש, שם הוא מנתח לראשונה את עלות הכנת הכריך ואיזה מחיר עליו למכור אותם. הוא אסף להלן מידע לאחר שדיבר עם טבחים שונים שמוכרים כרגע את הכריך.
טום היה משוכנע שקיים קשר לינארי חיובי בין מספר הכריכים לעלות הכוללת של הכנתם. לנתח אם אמירה זו נכונה?
פִּתָרוֹן:
לאחר שתכננו את הנקודות בין מספר הכריכים שהוכנו מול עלות הכנתם, בהחלט קיים קשר חיובי ביניהם.
וניתן לראות זאת מהטבלה שלעיל, כן יש קשר לינארי חיובי בין אם אחד יפעל מתאם זה יבוא +1. מכאן שככל שהוא מכין יותר כריך העלות תעלה, ונראה שזה תקף ככל שככל שייכנו יותר כריכים, כך יידרש יותר ירקות וכך גם יידרש לחם. לפיכך, יש לכך קשר לינארי מושלם חיובי על סמך הנתונים הנתונים.
דוגמה מס '4
רקש משקיעה במניות ABC די הרבה זמן. הוא רוצה לדעת האם מניית ABC היא גידור טוב לשוק. כפי שהוא השקיע גם בקרן תעודת סל העוקבת אחר מדד שוק. הוא אסף את הנתונים הבאים על 12 התשואות החודשיות האחרונות על מניית ABC ומדד.
בעזרת מתאם, לזהות את סוג הקשר שיש למניית ABC עם השוק והאם היא מגנה על התיק?
פִּתָרוֹן:
שימוש בנוסחת מקדם המתאם שלמטה מתייחסת לשינויים במחירי מניות ABC כ- x ושינויים במדד השווקים כ- y, אנו מקבלים מתאם כ -0.90
זהו ללא ספק קרוב למתאם שלילי מושלם או במילים אחרות קשר שלילי.
לכן, ככל שהשוק עולה, מחיר המניה של ABC יורד וכאשר השוק יורד, מחיר המניה של ABC עולה, ומכאן שהוא מהווה גידור טוב לתיק.
סיכום
ניתן להסיק שיכול להיות מתאם בין שני משתנים אך לא בהכרח קשר לינארי. יכול להיות שמתאם אקספוננציאלי או מתאם יומן, מכאן שאם מתקבלת תוצאה שקובעת שיש מתאם חיובי או שלילי, יש לשפוט על ידי התוויית המשתנים בתרשים ולגלות אם יש באמת קשר כלשהו או שיש דורבן מתאם.