משך - הגדרה, שלושת הסוגים המובילים (Macaulay, שונה, משך יעיל)

מהו משך הזמן?

משך הזמן הוא מדד סיכון המשמש את משתתפי השוק למדידת רגישות הריבית של מכשיר חוב, למשל אג"ח. זה מספר כמה רגיש הוא אג"ח ביחס לשינוי הריבית. ניתן להשתמש במדד זה לצורך השוואת הרגישות של אגרות חוב עם תקופות שונות. ישנן שלוש דרכים שונות להגיע לאמצעי משך, כלומר. משך מקולי, משך שינוי ומשך יעיל.

3 הדרכים המובילות לחישוב משך הזמן

ישנם שלושה סוגים שונים לחישוב מדדי משך הזמן,

מספר 1 - משך מקולאי

ההגדרה המתמטית: "משך Macaulay של אגרת חוב נושאת קופון הוא פרק הזמן הממוצע המשוקלל שבו מתקבלים תזרימי המזומנים הקשורים לאג"ח."  במילים פשוטות, זה אומר כמה זמן ייקח את מימוש הכסף שהוצא לרכישת האג"ח בצורה של תשלומי קופון תקופתיים והחזר הקרן הסופי.

איפה:

  • Ct: תזרים מזומנים בזמן t
  • r: שיעורי ריבית / תשואה לפדיון
  • N: קביעות שיורית בשנים
  • t: זמן / תקופה בשנים
  • D: משך מקולאי

# 2 - משך שינוי

ההגדרה המתמטית: "משך שינוי הוא אחוז השינוי במחיר האג"ח לשינוי יחידה בתשואה." הוא מודד את רגישות המחיר של איגרת חוב לשינויים בריבית. הריבית נקטפת מעקום התשואה בשוק, מותאמת לסכנות האג"ח ולכהונה המתאימה.

איפה:

  • YTM: תשואה לבגרות
  • f: תדירות הקופון

# 3 - משך אפקטיבי

אם לאג"ח יש כמה אפשרויות המצורפות אליו, כלומר, האג"ח ניתנת לניצול או ניתנת לשינוי לפני הפדיון. משך זמן אפקטיבי לוקח בחשבון את העובדה שככל שמשתנה ריבית, ניתן לממש את האופציות המשובצות על ידי מנפיק האג"ח או המשקיע, ובכך לשנות את תזרימי המזומנים ומכאן את משך הזמן.

איפה:

  • P מעלה : מחיר בונד עם תשואה על ידי Δi
  • P למטה : מחיר האג"ח עם ירידה של Δi
  • P: מחיר אג"ח בתשואה הנוכחית
  • Δi: שינוי בתשואה (נלקח בדרך כלל כ- 100 bps)

דוגמה למשך

שקול איגרת חוב בשווי נקוב של 100, המשלמת קופון חצי שנתי של 7% רשות הפלסטינית המורכבת מדי שנה, שהונפקה ב -1 בינואר ועם כהונה של 5 שנים ונסחר בשווי כלומר המחיר הוא 100 והתשואה היא 7%.

ניתן להוריד תבנית אקסל משך זה כאן - תבנית אורך אקסל

חישוב של שלושה סוגי משך זמן הוא כדלקמן -

אנא הורד את תבנית Excel לעיל לחישוב מפורט.

נקודות חשובות

  • מכיוון שמחיר האג"ח הוא ביחס הפוך לתשואה, הוא רגיש מאוד לשינוי התשואה. מדדי המשך שהוגדרו לעיל מכמתים את ההשפעה של רגישות זו על מחיר האג"ח.
  • אגרת חוב עם תקופת זמן ארוכה יותר ארוכה ומכאן שהיא רגישה יותר לשינויים בריבית
  • איגרת חוב עם שיעור קופון נמוך יותר תהיה רגישה יותר מאג"ח עם קופון גדול יותר. אם כי הסיכון להשקעה מחודשת יהיה גבוה יותר במקרה של אגרת חוב קטנה.
  • משך זמן אפקטיבי הוא מדד משוער של משך הזמן, ובמשך איגרת חוב חופשית לאופציה, משך השינוי והיעיל יהיה כמעט זהה.
  • משך שינוי מכמת את הרגישות על ידי ציון אחוז השינוי במחיר האג"ח לכל שינוי בריבית של 100-bps.

מגבלות

אמנם, בשימוש גבוה ואחד מאמצעי הסיכון הבולטים לניירות ערך בהכנסה קבועה, אך משך הזמן מוגבל לשימוש רחב יותר בגלל הנחות הבסיס של תנועת הריבית. זה מניח:

  • תשואת השוק תהיה זהה במשך כל תקופת האיגרת
  • תחל שינוי מקביל בתשואת השוק, כלומר שינויים בריבית באותה סכום לכל הפדיון.

שתי המגבלות מטופלות על ידי בחינת מודלים של החלפת משטר המספקים את העובדה שיכולות להיות תשואות ותנודתיות שונות לתקופה אחרת, ובכך שוללות את ההנחה הראשונה. ועל ידי חלוקת כהונתן של אגרות חוב לתקופות מפתח מסוימות, זמינות התעריפים או בסיס רוב תזרימי המזומנים המונחים סביב תקופות מסוימות. זה עוזר בהתאמה לשינויים בתשואה לא מקבילה, ומכאן שדואגים להנחה השנייה.

היתרונות של אמצעי משך

כפי שנדון קודם לכן, אגרת חוב עם פדיון ארוך יותר רגישה יותר לשינויים בריבית. הבנה זו יכולה להיות מנוצלת על ידי משקיע באג"ח כדי להחליט אם להישאר מושקע או למכור את האחזקה. לדוגמא אם ריבית צפויה לרדת נמוכה, על משקיע לתכנן להישאר זמן רב באג"ח לטווח ארוך. ואם צפויות שיעורי הריבית להיות גבוהים, יש להעדיף אגרות חוב לטווח קצר.

החלטות אלו הופכות לקלות יותר בשימוש בתקופת Macaulay מכיוון שהיא מסייעת בהשוואת הרגישות של אגרות חוב בעלות תקופות שונות ושיעורי קופון. משך שינוי נותן ניתוח עמוק יותר של איגרת חוב מסוימת על ידי מתן האחוז המדויק שלפיו המחירים יכולים להשתנות לשינוי יחידה בתשואה.

מדדים הם אחד מדדי הסיכון העיקריים יחד עם DV01 PV01, ובכך מעקב אחר משך התיק הופך להיות חשוב יותר בהחלטה איזה סוג של תיק יתאים יותר לצרכי ההשקעה של כל מוסד פיננסי.

חסרונות של אמצעי משך

כפי שנדון במגבלות, משך הזמן שהוא מדד סיכון של גורם אחד יכול להשתבש בשווקים תנודתיים מאוד, בכלכלה בעייתית. המדדים מניחים גם קשר לינארי בין מחיר האג"ח לבין שיעורי הריבית. עם זאת, יחס המחיר לריבית קמור. לפיכך, מדד זה לבדו אינו מספיק בכדי לאמוד את הרגישות.

גם לאחר הנחות בסיס מסוימות, ניתן להשתמש במשך כמדד סיכון מתאים בתנאי שוק רגילים. כדי להפוך אותו ליותר מדויק, ניתן לשלב גם אמצעי קמורות ולהשתמש בגרסה משופרת של נוסחת רגישות מחירים למדידת הרגישות.

איפה

  • ΔB: שינוי במחיר האג"ח
  • ב: מחיר אג"ח
  • D: משך הקשר
  • ג: קמרת הקשר
  • Δy: שינוי בתשואה (נלקח בדרך כלל כ- 100 bps)

ניתן לחשב את הקמור בנוסחה שלעיל באמצעות הנוסחה הבאה:

איפה

  • C E : קמרת הקשר
  • P_: מחיר אג"ח עם ירידה בתשואה ב- Δy
  • P + : מחיר אג"ח עם התשואה על ידי Δy
  • P o : מחיר האג"ח מקורי
  • Δy: שינוי בתשואה (נלקח בדרך כלל כ- 100 bps)