משך יעיל (הגדרה, נוסחה) | חישוב משך אפקטיבי

מהו משך אפקטיבי?

משך יעיל מודד את משך האבטחה עם אופציות משובצות ומסייע בהערכת רגישות המחירים של אבטחה היברידית (אג"ח ואופציה) לשינוי בעקומת התשואות.

משך אפקטיבי משך משך שינוי. אבל יש הבדל במכנה לחישוב של שניהם. משך השינוי יכול להיקרא משך תשואה ואילו משך יעיל הוא משך העקומה. זאת מכיוון שהראשון מחושב באמצעות YTM משלו והאחר לוקח את עקומת השוק כבסיס לחישוב.

נוסחת משך יעילה

הנוסחה מוצגת להלן:

איפה,

PV _- = הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים הצפויים אם התשואה יורדת בנקודות בסיס.
PV ₊ = הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים הצפויים אם התשואה עולה בנקודות בסיס.
PV ₀ = הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים הצפויים ללא שינוי בתשואה.
Δr = שינוי בתשואה.

דוגמאות למשך אפקטיבי

תוכלו להוריד תבנית אקסל למשך אפקטיבי כאן - תבנית אקסל למשך אפקטיבי

דוגמה מס '1

לתכנית פנסיה מבוססת ארה"ב במבנה DBO (התחייבויות קצובות מוגדרות) יש התחייבויות בהיקף של 50 מיליון דולר. תשואת הסמן עומדת על 1%. אם תשואת המדד משתנה ב -5 bps, סכום ההתחייבות משתנה מ- 48 מיליון ל- 51 מיליון דולר. חשב את משך ההתחייבויות הפנסיוני האפקטיבי.

פִּתָרוֹן:

נָתוּן,

PV _- = 51 מיליון דולר
PV ₊ = 48 מיליון דולר
PV ₀ = 50 מיליון דולר
Δr = 5 bps = 0.0005

חישוב משך האפקטיבי יהיה -

נוסחת משך יעילה = (51 - 48) / (2 * 50 * 0.0005) = 60 שנים

דוגמה מס '2

נניח ואג"ח, ששווייה מוערך כעת ב 100 $, יתומחר ב 102 כאשר עקומת המדד יורדת ב 50 bps וב 97 כאשר עקומת המדד תעלה ב 50 bps. המדד הנוכחי של עקומת המדד הוא 5%. חשב את משך האג"ח האפקטיבי.

פִּתָרוֹן:

נָתוּן,

PV _- = $ 102
PV ₊ = 97 דולר
PV ₀ = 100 דולר
Δr = 50 bps = 0.005

חישוב משך האפקטיבי יהיה -

נוסחת משך אפקטיבי = (102 - 97) / (2 * 100 * 0.005) = 5 שנים

יתרונות

חישוב משך זמן מדויק לניהול התחייבויות נכסים.
עובד עבור ניירות ערך היברידיים.
מבוסס על תשואת שוק במקום YTM משלו.
מסייע בחישוב משך הפריטים המורכבים כגון ניירות ערך מגובים משכנתא.

חסרונות

חישוב מורכב.
קשה למדוד את המשתנים בתרחיש מעשי.
מדד משוער של משך הזמן.

מגבלות

המגבלה הגדולה ביותר של מדד משך יעיל היא הקירוב שלה.

קח דוגמה לאג"ח משובצת באופציה. על תמחור האג"ח להיות מושפע ממספר גורמים:

תקופת הזמינות של אפשרות השיחה.
תאריכי השיחה.
מחיר השיחה.
כיוון ומדידת ריבית עתידית.
שינוי בפער האשראי.
השיעור של מכשיר ה- proxy למשל עבור עקומת המדד.

אך תוך כדי חישוב משך הזמן, נחשב רק שינוי בגורם האחרון שהוא העלייה או הירידה בשיעור הסמן. מניחים שכל שאר הגורמים קבועים לצורך החישוב.

יתר על כן, ההנחה היא כי העלייה או הירידה בשיעור קבועות בשני הכיוונים, ונקבע מחיר ואילו השינוי בריבית עשוי להיות שונה וישפיע על המחיר באופן שונה.

יתר על כן, אם שיעורי הריבית קבועים ודירוג האשראי של המנפיק ישודרג, אז המנפיק יוכל לקבל אשראי בשיעור זול יותר וזה יביא לביצוע ופדיון של שיחות. אך דברים כאלה אינם נלקחים בחשבון בזמן החישוב.

סיכום

משך יעיל מועיל בניתוח הרגישות של מכשירים היברידיים לריבית. למרות שהמדד הוא קירוב, זהו מודל בשימוש נרחב לניהול התחייבויות נכסים משובצות באופציות.