נוסחת הפצה T | חשב את חלוקת התלמידים T | דוגמא

נוסחה לחישוב חלוקת ה- T של התלמיד

הנוסחה לחישוב התפלגות T (המכונה גם התפלגות T של הסטודנט) מוצגת כמחסירה את ממוצע האוכלוסייה (ממוצע המדגם השני) מהממוצע לדוגמה (ממוצע המדגם הראשון) שהוא [x-bar - μ] אשר ואז מחולק בסטיית התקן של האמצעים המחולקת בתחילה על ידי השורש הריבועי של n שהוא מספר היחידות באותה מדגם [s ÷ √ (n)].

התפלגות T היא סוג של התפלגות שנראית כמעט כמו עקומת ההתפלגות הרגילה או עקומת הפעמון אך עם זנב מעט שמן יותר וקצר יותר. כאשר גודל המדגם קטן, ישתמש בהפצה זו במקום בהפצה הרגילה.

איפה,

• הוא ממוצע המדגם
• μ הוא ממוצע האוכלוסייה
• s היא סטיית התקן
• n הוא גודל המדגם הנתון

חישוב התפלגות T

חישוב התפלגות ה- t הוא פשוט למדי אך כן, הערכים נדרשים. לדוגמא, יש צורך בממוצע האוכלוסייה שהוא היקום פירושו אינו אלא ממוצע האוכלוסייה ואילו ממוצע המדגם נדרש לבדיקת האותנטיות של האוכלוסייה אומר האם ההצהרה הנתבעת על בסיס אוכלוסיה אכן נכונה ומדגם אם נלקח תייצג את אותה הצהרה. לכן, נוסחת ההתפלגות t מחסרת כאן את ממוצע המדגם מממוצע האוכלוסייה ואז מחלקת אותו בסטיית תקן ומכפילת את השורש הריבועי של גודל המדגם כדי לתקנן את הערך.

עם זאת, מכיוון שאין טווח לחישוב התפלגות t הערך יכול להיות מוזר ולא נוכל לחשב את ההסתברות מכיוון שלפיזור ה- t של התלמיד יש מגבלות להגיע לערך ולכן הוא שימושי רק לגודל מדגם קטן יותר. גם כדי לחשב את ההסתברות לאחר הגעת הציון צריך למצוא את הערך של זה מטבלת החלוקה של התלמיד.

דוגמאות

ניתן להוריד תבנית Excel זו להפצת T כאן - תבנית Excel להפצה T

דוגמה מס '1

שקול את המשתנים הבאים שניתנים לך:

• ממוצע אוכלוסיה = 310
• סטיית תקן = 50
• גודל המדגם = 16
• ממוצע לדוגמא = 290

חשב את ערך התפלגות t.

פִּתָרוֹן:

השתמש בנתונים הבאים לחישוב התפלגות T.

לכן, חישוב התפלגות T יכול להיעשות באופן הבא -

כאן כל הערכים ניתנים, אנחנו רק צריכים לשלב את הערכים.

אנו יכולים להשתמש בנוסחת ההפצה t

ערך t = (290 - 310) / (50 / √16)

ערך T = -11.60

דוגמה מס '2

חברת SRH טוענת כי עובדיה ברמת האנליסטים מרוויחים 500 דולר בממוצע לשעה. נבחר מדגם של 30 עובדים ברמת האנליסטים והרווח הממוצע שלהם לשעה היה 450 $ עם סטיית מדגם של 30 $ ובהנחה שטענתם נכונה, חשב את ערך ההפצה t אשר ישמש למציאת ההסתברות ל- t - הפצה.

פִּתָרוֹן:

השתמש בנתונים הבאים לחישוב התפלגות T.

לכן, חישוב התפלגות T יכול להיעשות באופן הבא -

כאן כל הערכים ניתנים, אנחנו רק צריכים לשלב את הערכים.

אנו יכולים להשתמש בנוסחת ההפצה t

ערך t = (450 - 500) / (30 / √30)

ערך T = -9.13

מכאן שהערך עבור ציון t הוא -9.13

דוגמה מס '3

מועצת המכללות האוניברסליות ניהלה מבחן ברמת מנת משכל ל -50 פרופסורים שנבחרו באופן אקראי. והתוצאה שהם מצאו מכך הייתה ציון ה- IQ הממוצע היה 120 עם שונות 121. נניח שציון t הוא 2.407. מה פירוש האוכלוסייה עבור בדיקה זו אשר תצדיק את ערך הציון 2.407?

פִּתָרוֹן:

השתמש בנתונים הבאים לחישוב התפלגות T.

כאן כל הערכים ניתנים יחד עם ערך t, עלינו לחשב את ממוצע האוכלוסייה במקום ערך t הפעם.

שוב, נשתמש בנתונים הזמינים ונחשב את אמצעי האוכלוסייה על ידי הכנסת הערכים המפורטים בנוסחה למטה.

ממוצע המדגם הוא 120, אמצעי האוכלוסייה אינו ידוע, סטיית התקן לדוגמא תהיה שורש הריבוע השוני אשר יהיה 11 וגודל המדגם הוא 50.

לכן, חישוב ממוצע האוכלוסייה (μ) יכול להיעשות באופן הבא -

אנו יכולים להשתמש בנוסחת ההפצה t

ערך t = (120 - μ) / (11 / √50)

2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)

-μ = -2.407 * (11 / √50) -120

ממוצע האוכלוסייה (μ) יהיה -

μ = 116.26

מכאן שהערך עבור ממוצע האוכלוסייה יהיה 116.26

רלוונטיות ושימוש

התפלגות T (ואלו ערכי t ציונים קשורים), משמשת בבדיקת השערה כאשר צריך לברר אם יש לדחות או לקבל את השערת האפס.

בגרף הנ"ל, אזור המרכז יהיה אזור הקבלה ואזור הזנב יהיה אזור הדחייה. בגרף זה שהוא מבחן בעל 2 זנבות, הכחול המוצלל יהיה אזור הדחייה. ניתן לתאר את האזור באזור הזנב עם ציוני t או עם ציוני z. קחו דוגמא, התמונה משמאל תאר שטח בזנבות של חמישה אחוזים (שהם 2.5% משני הצדדים). ציון z צריך להיות 1.96 (לוקח את הערך מטבלת z), שייצג את 1.96 סטיות התקן מהממוצע או הממוצע. ניתן לדחות את השערת האפס אם הערך של ציון ה- z נמוך מהערך -1.96 או שערכו של הציון גדול מ- 1.96.

באופן כללי, התפלגות זו תשמש כמתואר לעיל כאשר יש גודל מדגם קטן יותר (בעיקר מתחת לגיל 30) או אם איננו יודעים מהו שונות האוכלוסייה או סטיית התקן של האוכלוסייה. למטרות מעשיות (זה בעולם האמיתי), זה יהיה בעיקר המקרה. אם גודל המדגם המסופק גדול מספיק, אז שתי ההפצות יהיו דומות כמעט.