פורמולת הפצה רגילה (חישובים שלב אחר שלב)

פורמולת הפצה רגילה

התפלגות נורמלית היא התפלגות שהיא סימטרית כלומר ערכים חיוביים ואת הערכים השליליים של ההתפלגות ניתן לחלק לחצאים שווים ולכן, הממוצע, חציון ומצב יהיו שווים. יש לו שני זנבות האחד מכונה הזנב הימני והשני ידוע כזנב השמאלי.

ניתן לייצג את הנוסחה לחישוב כ-

X ~ N (µ, α)

איפה

• N = לא תצפיות
• µ = ממוצע התצפיות
• α = סטיית תקן

ברוב המקרים התצפיות אינן חושפות הרבה בצורתם הגולמית. לכן חשוב מאוד לתקנן את התצפיות על מנת להיות מסוגלים להשוות זאת. זה נעשה בעזרת נוסחת ה- z-score. נדרש לחשב את ציון Z לצורך תצפית.

המשוואה לחישוב ציון Z עבור ההתפלגות הנורמלית מיוצגת כדלקמן,

Z = (X- µ) / α

איפה

• Z = ציון Z של התצפיות
• µ = ממוצע התצפיות
• α = סטיית תקן

הֶסבֵּר

התפלגות היא נורמלית כאשר היא עוקבת אחר עקומת פעמון. זה ידוע בתור עקומת הפעמון כיוון שהיא מקבלת את צורת הפעמון. אחד המאפיינים החשובים ביותר של עקומה נורמלית הוא, שהיא סימטרית שמשמעותה היא שניתן לחלק את הערכים החיוביים ואת הערכים השליליים של ההתפלגות לחצאים שווים. מאפיין נוסף וחשוב מאוד של המשתנה הוא שהתצפיות יהיו בסטיית תקן אחת מהממוצע 90% מהזמן. התצפיות יהיו שתי סטיות תקן מהממוצע 95% מהזמן וזה יהיה בתוך שלוש סטיות תקן מהממוצע 99% מהזמן.

דוגמאות

אתה יכול להוריד תבנית Excel זו של פורמולה להפצה רגילה - תבנית Excel להפצת פורמולה רגילה

דוגמה מס '1

ממוצע המשקולות של כיתת תלמידים הוא 65 ק"ג ותקן המשקל הוא .5 ק"ג. אם אנו מניחים שחלוקת ההחזר היא תקינה, הבה נפרש על משקל התלמידים בכיתה .

כאשר התפלגות היא תקינה, אז 68% ממנה נעים בסטיית תקן אחת, 95% טמונים ב -2 סטיות תקן ו 99% שוכבים עם 3 סטיות תקן.

נָתוּן,

• התשואה הממוצעת למשקל תהיה 65 ק"ג
• סטיית התקן תהיה 3.5 ק"ג

אז, 68% מהפעמים ערך ההפצה יהיה בטווח שלהלן,

• טווח עליון = 65 + 3.5 = 68.5
• טווח תחתון = 65-3.5 = 61.5
• כל זנב יהיה (68% / 2) = 34%

דוגמה מס '2

בואו נמשיך באותה דוגמא. ממוצע המשקולות של כיתת תלמידים הוא 65 ק"ג ותקן המשקל הוא 3.5 ק"ג. אם אנו מניחים שחלוקת ההחזר היא תקינה, בואו נפרש אותה למשקל התלמידים בכיתה.

נָתוּן,

• התשואה הממוצעת למשקל תהיה 65 ק"ג
• סטיית התקן תהיה 3.5 ק"ג

אז, 95% מהפעמים ערך ההפצה יהיה בטווח שלהלן,

• טווח עליון = 65+ (3.5 * 2) = 72
• טווח תחתון = 65- (3.5 * 2) = 58
• כל זנב יהיה (95% / 2) = 47.5%

דוגמה מס '3

בואו נמשיך באותה דוגמא. ממוצע המשקולות של כיתת תלמידים הוא 65 ק"ג ותקן המשקל הוא 3.5 ק"ג. אם אנו מניחים שחלוקת ההחזר היא תקינה, בואו נפרש אותה למשקל התלמידים בכיתה.

נָתוּן,

• התשואה הממוצעת למשקל תהיה 65 ק"ג
• סטיית התקן תהיה 3.5 ק"ג

אז, 99% מהפעמים ערך ההפצה יהיה בטווח שלהלן,

• טווח עליון = 65+ (3.5 * 3) = 75.5
• טווח תחתון = 65- (3.5 * 3) = 54.5
• כל זנב יהיה (99% / 2) = 49.5%

רלוונטיות ושימוש

ההתפלגות הנורמלית היא מושג סטטיסטי חשוב ביותר מכיוון שרוב המשתנים האקראיים בעולם הפיננסים עוקבים אחר עקומה כזו. זה ממלא תפקיד חשוב בבניית תיקים. מלבד מימון, הרבה פרמטרים אמיתיים נמצאים בעקבות התפלגות כזו. כמו למשל אם ננסה למצוא את גובה התלמידים בכיתה או את משקל התלמידים בכיתה, התצפיות מופצות כרגיל. באופן דומה, ציוני הבחינה עוקבים אחר אותה התפלגות. זה עוזר לנרמל את הציונים בבחינה אם רוב התלמידים קיבלו ציון מתחת לציון המעבר על ידי קביעת הגבלה של אמירה רק אלה שנכשלו שקלעו מתחת לשתי סטיות תקן.